Kähler-Differentiale/Relative Differentialsequenz/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und es seien ${}A$ und ${}B$ kommutative ${}R$-Algebren und

$\varphi \colon A\longrightarrow B$

ein ${}R$-Algebrahomomorphismus.

Dann ist die Sequenz

$\Omega _{A{|}R}\otimes _{A}B\longrightarrow \Omega _{B{|}R}\longrightarrow \Omega _{B{|}A}\longrightarrow 0$

von ${}B$-Moduln exakt.

Dabei geht ${}da\otimes b$ auf ${}bd\varphi (a)$ und ${}db$ (in ${}\Omega _{B{|}R}$) auf ${}db$ (in ${}\Omega _{B{|}A}$).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen