Quadratischer Zahlbereich/D ist -5/Lokalisierung des Standardideals/Aufgabe/Lösung

Es ist

(1 + \sqrt{- 5}) (1 - \sqrt{- 5}) = 6 = 2 \cdot 3 .

Es ist $3 \notin 𝔭$ , da sonst das Einheitsideal vorliegen würde. Also ist $3$ in der Lokalisierung $R_{𝔭}$ eine Einheit und es ist

2 = \frac{1}{3} (1 - \sqrt{- 5}) (1 + \sqrt{- 5})

und somit ist

1 + \sqrt{- 5}

ein Erzeuger von

𝔭 R_{𝔭}

.