Quadratischer Zahlbereich/D ist -5/Lokalisierung des Standardideals/Aufgabe

Wir betrachten im quadratischen Zahlbereich  $R=A_{-5}=\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$  das Primideal  $𝔭=(2,1+\sqrt{-5})$.  Zeige direkt, dass das Ideal $𝔭R_{𝔭}$ in der Lokalisierung $R_{𝔭}$ ein Hauptideal ist.

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