Quadratischer Zahlbereich/Galoisaktion/Invariantenring/Beispiel

Eine quadratische Körpererweiterung ${}\mathbb {Q} \subseteq L=\mathbb {Q} [{\sqrt {D}}]$ mit einer quadratfreien ganzen Zahl ${}D\neq 0,1$ ist stets eine Galoiserweiterung, wobei die Galoisgruppe neben der Identität aus der Konjugation ${}{\sqrt {D}}\mapsto -{\sqrt {D}}$ besteht. Diese Konjugation wirkt nach Fakt oder direkt nach Aufgabe und Aufgabe auch auf dem zugehörigen quadratischen Zahlbereich, mit ${}\mathbb {Z}$ als Invriantenring.