Quadratischer Zahlbereich/Galoisaktion/Invariantenring/Beispiel

Eine quadratische Körpererweiterung  $\mathbb{Q}\subseteq L=\mathbb{Q}[\sqrt{D}]$  mit einer quadratfreien ganzen Zahl  $D\ne 0,1$  ist stets eine Galoiserweiterung, wobei die Galoisgruppe neben der Identität aus der Konjugation $\sqrt{D}\mapsto -\sqrt{D}$ besteht. Diese Konjugation wirkt nach Fakt oder direkt nach Aufgabe und Aufgabe auch auf dem zugehörigen quadratischen Zahlbereich, mit $\mathbb{Z}$ als Invariantenring.