Quadratischer Zahlbereich/Kähler-Modul/Fakt

Es sei  $D\ne 0,1$  eine quadratfreie Zahl und $R$ der zugehörige quadratische Zahlbereich.

Dann ist

${\mathrm{\Omega }}_{R/\mathbb{Z}}\cong R/\left(2\sqrt{D}\right)$

bei  $D=2,3mod4$  und

${\mathrm{\Omega }}_{R/\mathbb{Z}}\cong R/\left(\sqrt{D}\right)$

bei  $D=1mod4$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen