Quadratischer Zahlbereich/Kriterium für faktoriell/Primzahlen unterhalb von Normschranke haben Primfaktorzerlegung/Fakt

Es sei ${}D\neq 0,1$ eine quadratfreie Zahl und sei ${}A_{D}$ der zugehörige quadratische Zahlbereich mit Diskriminante ${}\triangle$. Es sei vorausgesetzt, dass jede Primzahl ${}p$ mit

${}p\leq {\begin{cases}{\frac {2{\sqrt {|\triangle |}}}{\pi }}&{\mbox{ bei }}\,D<0\,,\\{\frac {\sqrt {|\triangle |}}{2}}&{\mbox{ bei }}\,D>0\,.\end{cases}}\,$

in ${}A_{D}$ eine Primfaktorzerlegung besitzt. Dann ist ${}A_{D}$ faktoriell.

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