Quadratischer Zahlbereich/Reell/Fundamentaleinheit/Größer 1/Erste Komponente minimal/Fakt

Es sei $A_{D}$ ein reell-quadratischer Zahlbereich zu quadratfreiem $D \geq 2$ und sei $A_{D} \subseteq ℝ$ eine fixierte reelle Einbettung.

Dann ist die Fundamentaleinheit $a + b \sqrt{D} \in A_{D}^{\times} \cap ℝ_{> 1}$ dadurch charakterisiert, dass bei ihr unter allen Einheiten $a^{'} + b^{'} \sqrt{D} \in A_{D}^{\times} \cap ℝ_{> 1}$ die erste Komponente minimal ist.

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