Quadratischer Zahlbereich/Reell/Fundamentaleinheit/Größer 1/Erste Komponente minimal/Fakt

Es sei ${}A_{D}$ ein reell-quadratischer Zahlbereich zu quadratfreiem  ${}D\geq 2$  und sei  ${}A_{D}\subseteq \mathbb {R}$  eine fixierte reelle Einbettung.

Dann ist die Fundamentaleinheit  ${}a+b{\sqrt {D}}\in A_{D}^{\times }\cap \mathbb {R} _{>1}$  dadurch charakterisiert, dass bei ihr unter allen Einheiten  ${}a'+b'{\sqrt {D}}\in A_{D}^{\times }\cap \mathbb {R} _{>1}$  die erste Komponente minimal ist.

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