Quadratischer Zahlbereich/Reell/Fundamentaleinheit/Größer 1/Erste Komponente minimal/Fakt

Es sei ${}A_{D}$ ein reell-quadratischer Zahlbereich zu quadratfreiem ${}D\geq 2$ und sei ${}A_{D}\subseteq \mathbb {R}$ eine fixierte reelle Einbettung.

Dann ist die Fundamentaleinheit ${}a+b{\sqrt {D}}\in A_{D}^{\times }\cap \mathbb {R} _{>1}$ dadurch charakterisiert, dass bei ihr unter allen Einheiten ${}a'+b'{\sqrt {D}}\in A_{D}^{\times }\cap \mathbb {R} _{>1}$ die erste Komponente minimal ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen