Quadratischer Zahlbereich/Reell/Regulator/Bemerkung

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Es sei quadratfrei und der zugehörige reell-quadratische Zahlbereich. Es sei eine reelle Einbettung und sei eine Fundamentaleinheit von . Dann ist der Regulator von gleich

An dieser Definition sieht man direkt, dass wenn man durch eine der anderen Fundamentaleinheiten ersetzt, dies zum gleichen Ergebnis führt: Das Vorzeichen wird durch den inneren Betrag und die Inversenbildung durch den äußeren Betrag aufgefangen. Auch von der gewählten Einbettung hängt es nicht ab, da ja die andere Einbettung aus der gegebenen Einbettung durch einen Automorphismus hervorgeht und dabei auf eines der drei Elemente abgebildet wird.