Zahlbereich/Regulator/Definition

Regulator

Es sei $R$ ein Zahlbereich mit $r$ reellen Einbettungen und $s$ Paaren von komplexen Einbettungen und es sei $u_1,\dots ,u_{r+s-1}$ ein System von Fundamentaleinheiten. Dann nennt man den Betrag der Determinante der reellen $(r+s-1)\times (r+s-1)$-Matrix

$\left(\begin{array}{ccc}{L}_1(u_1)& \dots & L_1(u_{r+s-1})\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ L_{r+s-1}(u_1)& \dots & L_{r+s-1}(u_{r+s-1})\end{array}\right),$

wobei  $L=(L_1,\dots ,L_{r+s})$  die logarithmische Gesamtabbildung bezeichnet, den Regulator von $R$. Er wird mit $\mathrm{Reg}(R)$ bezeichnet.