Quadratischer Zahlbereich/Wurzel aus 2/Einheiten/Beispiel

In ${}\mathbb {Z} [{\sqrt {2}}]$ ist wegen

${}(1+{\sqrt {2}})(1-{\sqrt {2}})=1-2=-1\,$

das Element ${}1+{\sqrt {2}}$ eine Einheit. Nach Fakt handelt es sich um die eindeutig bestimmte Fundamentaleinheit ${}>1$.