Quadratischer Zahlbereich/p nicht träge/Charakterisierung/besitzt Primfaktorzerlegung/Aufgabe

Es sei  ${}D\neq 0,1$  quadratfrei und ${}A_{D}$ der zugehörige quadratische Zahlbereich. Es sei ${}p$ eine Primzahl, die in ${}A_{D}$ nicht träge sei. Beweise die Äquivalenz folgender Aussagen:

1. ${}p$ besitzt eine Primfaktorzerlegung in ${}A_{D}$.
2. ${}p$ ist nicht irreduzibel (also zerlegbar) in ${}A_{D}$.
3. ${}p$ oder ${}-p$ ist die Norm eines Elementes aus ${}A_{D}$.
4. ${}p$ oder ${}-p$ ist die Norm eines Primelementes aus ${}A_{D}$.

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