Quadratischer Zahlbereich/p nicht träge/Charakterisierung/besitzt Primfaktorzerlegung/Aufgabe

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Es sei quadratfrei und der zugehörige quadratische Zahlbereich. Sei eine Primzahl, die in nicht träge sei. Beweise die Äquivalenz folgender Aussagen.

  1. besitzt eine Primfaktorzerlegung in .
  2. ist nicht irreduzibel (also zerlegbar) in .
  3. oder ist die Norm eines Elementes aus .
  4. oder ist die Norm eines Primelementes aus .
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