Quadratisches Reziprozitätsgesetz/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei und . Nach Fakt  (3) gilt , so dass also zu zeigen ist. Betrachte

Diese Menge besitzt Elemente, und , da ja und teilerfremd sind. Es seien die negativen Elemente aus und die positiven Elemente aus . Es ist genau dann, wenn ist, was genau für der Fall ist. Zu jedem , , gibt es also genau Elemente in . Damit hat genau

Elemente. Die entsprechende Überlegung liefert, dass genau Elemente besitzt, woraus

folgt.

Zur bewiesenen Aussage