Quadratwurzel aus p und q/Minimalpolynom der Summe/Aufgabe

Es seien ${}p,q\in \mathbb {Q} _{\geq 0}$ und sei

${}f={\sqrt {p}}+{\sqrt {q}}\,.$

a) Zeige, dass es ein Polynom ${}G\in \mathbb {Q} [X]$ der Form

${}G=X^{4}+cX^{2}+d\,$

mit ${}G(f)=0$ gibt.

b) Es seien nun zusätzlich ${}p$ und ${}q$ verschiedene Primzahlen. Zeige, dass das Polynom ${}G$ aus Teil a) das Minimalpolynom zu ${}f$ ist.

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