Quadratwurzelfunktion/Einheitsintervall/Approximation durch Polynome/Aufgabe

Wir definieren rekursiv eine Folge von reellen Polynomen ${}P_{n}$ durch ${}P_{0}=0$ und

${}P_{n+1}(t)=P_{n}(t)+{\frac {1}{2}}{\left(t-P_{n}(t)^{2}\right)}\,.$

Zeige, dass diese Folge auf ${}[0,1]$ punktweise gegen ${}{\sqrt {t}}$ konvergiert.

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