Quadrik/4/Differentialoperatoren/Wirkung/Beispiel

Wir betrachten auf der Quadrik $K [X, Y, Z, W] / (X Y - Z W)$ die Derivation

D = Y \partial_{X} - X \partial_{Y}

$Y$ . Diese wird auf eine Nenneraufnahme $R_{X Y Z}$ fortgesetzt, beispielsweise ist

\begin{matrix} D (\frac{W}{X Y Z}) & = \frac{X Y Z D (W) - W D (X Y Z)}{X^{2} Y^{2} Z^{2}} \\ = - W \frac{(Y \partial_{X} - X \partial_{Y}) (X Y Z)}{X^{2} Y^{2} Z^{2}} \\ = - W \frac{Y^{2} Z - X^{2} Z}{X^{2} Y^{2} Z^{2}} . \end{matrix}