Quadriken/Proportionalität und Exzentrizität/Aufgabe

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Sei der Nullpunkt in der reellen Ebene und . Es sei eine reelle Zahl. Bestimme eine algebraische Gleichung für die Menge der Punkte mit der Eigenschaft, dass der Abstand proportional mit Proportionalitätsfaktor zum (senkrechten) Abstand ist.

Zeigen Sie, indem Sie die Gleichung geeignet transformieren, dass bei eine Ellipse, bei eine Parabel und bei eine Hyperbel vorliegt.
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