Quadriken/Proportionalität und Exzentrizität/Aufgabe

Es sei  ${}F=(0,0)$  der Nullpunkt in der reellen Ebene und  ${}G=V(X-1)$.  Es sei  ${}e>0$  eine reelle Zahl. Bestimme eine algebraische Gleichung für die Menge der Punkte  ${}P=(x,y)$  mit der Eigenschaft, dass der Abstand ${}d(P,F)$ proportional mit Proportionalitätsfaktor ${}{\sqrt {e}}$ zum (senkrechten) Abstand ${}d(P,G)$ ist.

Zeige, indem Sie die Gleichung geeignet transformieren, dass bei  ${}e<1$  eine Ellipse, bei  ${}e=1$  eine Parabel und bei  ${}e>1$  eine Hyperbel vorliegt.

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