Quadriken/Proportionalität und Exzentrizität/Aufgabe/Lösung

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Der Abstand von zum Nullpunkt ist und der senkrechte Abstand zurAchse ist . Die Proportionalität drückt man durch

aus. Also ist

Somit ist

eine algebraische Gleichung für eine Kurve, auf der alle Punkte liegen, die die Bedingung erfüllen. Bei wird die Gleichung zu

so dass in diesem Fall eine Parabel vorliegt. Sei also im Folgenden. Die allgemeine Gleichung kann man zu

umformen und durch quadratisches Ergänzen auf die Form

bringen. Dies schreiben wir als

Der Faktor ist für positiv und für negativ. Im ersten Fall liegt also nach Koordinatenwechsel eine Gleichung der Form

also eine Ellipse, und im zweiten Fall liegt

vor, also eine Hyperbel.
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