Quasiaffine Varietät/Morphismus nach affiner Geraden/Fakt

Es sei $U$ eine quasiaffine Varietät über einem algebraisch abgeschlossenen Körper $K$, und zwar sei  $U\subseteq K-\mathrm{Spek}\left(R\right)$,  wobei $R$ eine kommutative $K$-Algebra von endlichem Typ sei.

Dann gibt es eine natürliche Bijektion

$\mathrm{Mor}(U,{𝔸}_K^1)⟶\Gamma (U,𝒪),\psi ⟼\tilde{\psi }(T),$

wobei $T$ die Variable in  $K[T]=\Gamma ({𝔸}_K^1,𝒪)$  bezeichnet.

Insbesondere sind Morphismen von $U$ in die affine Gerade durch den globalen Ringhomomorphismus

$\tilde{\psi }:\Gamma ({𝔸}_K^1,𝒪)=K[T]⟶\Gamma (U,𝒪)$

eindeutig bestimmt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen