Quasiaffine Varietät/Morphismus nach affiner Geraden/Fakt/Beweis

Beweis

Die Abbildung ist wohldefiniert und surjektiv. Ist nämlich eine globale algebraische Funktion  ${}f\in \Gamma (U,{\mathcal {O}})$  gegeben, so ist zunächst ${}f\colon U\rightarrow K$. Die Variable ${}T$, die auf  ${}K={\mathbb {A} }_{K}^{1}$  der identischen Abbildung entspricht, wird unter (der Verknüpfung mit) ${}f$ auf das Element  ${}f\in \Gamma (U,{\mathcal {O}})$  abgebildet. Nach Fakt ist ${}f$ ein Morphismus.

Die Injektivität ergibt sich, da sowohl der Morphismus als auch die algebraische Funktion durch die zugrunde liegende stetige Abbildung eindeutig festgelegt sind.

Zur bewiesenen Aussage