Quasiaffine Varietät/Morphismus nach affiner Geraden/Fakt/Beweis

Beweis

Die Abbildung ist wohldefiniert und surjektiv. Ist nämlich eine globale algebraische Funktion ${}f\in \Gamma (U,{\mathcal {O}})$ gegeben, so ist zunächst ${}f\colon U\rightarrow K$. Die Variable ${}T$, die auf ${}K={\mathbb {A} }_{K}^{1}$ der identischen Abbildung entspricht, wird unter (der Verknüpfung mit) ${}f$ auf das Element ${}f\in \Gamma (U,{\mathcal {O}})$ abgebildet. Nach Fakt ist ${}f$ ein Morphismus.

Die Injektivität ergibt sich, da sowohl der Morphismus als auch die algebraische Funktion durch die zugrunde liegende stetige Abbildung eindeutig festgelegt sind.

Zur bewiesenen Aussage