R+ nach R+/Invertierung links und rechts/Logarithmus und Exponentialfunktion/Aufgabe

Es sei

$h:ℝ⟶ℝ$

eine Funktion, wir betrachten dazu die zusammengesetzte Funktion

$f:=\exp \circ h\circ \ln ,$

also

$f(x):=\exp \left(h(\ln x)\right)$

auf ${ℝ}_{+}$.

1. Bestimme für die lineare Funktion (mit dem Proportionalitätsfaktor $c$)

   $h(t)=ct$

   die zugehörige Funktion $f(x)$.

2. Es sei nun $h$ eine beliebige ungerade Funktion. Zeige, dass $f$ die Bedingung

   $f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{f(x)}$

   für alle  $x\in {ℝ}_{+}$  erfüllt.

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