R+ nach R+/Invertierung links und rechts/Logarithmus und Exponentialfunktion/Aufgabe

Es sei

$h\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion, wir betrachten dazu die zusammengesetzte Funktion

${}f:=\exp \circ h\circ \ln \,,$

also

${}f(x):=\exp \left(h{\left(\ln x\right)}\right)\,$

auf ${}\mathbb {R} _{+}$.

1. Bestimme für die lineare Funktion (mit dem Proportionalitätsfaktor ${}c$)

   ${}h(t)=ct\,$

   die zugehörige Funktion ${}f(x)$.

2. Es sei nun ${}h$ eine beliebige ungerade Funktion. Zeige, dass ${}f$ die Bedingung

   ${}f\left({\frac {1}{x}}\right)={\frac {1}{f(x)}}\,$

   für alle ${}x\in \mathbb {R} _{+}$ erfüllt.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen