R+ nach R+/Invertierung links und rechts/Logarithmus und Exponentialfunktion/Aufgabe/Lösung

1. Es ist

   ${}f(x)=\exp \left(h{\left(\ln x\right)}\right)=\exp \left(c\ln x\right)=x^{c}\,.$

2. Es ist unter Verwendung der Funktionalgleichungen für Logarithmus und Exponentialfunktion und da ${}h$ ungerade ist,

   ${}{\begin{aligned}f{\left({\frac {1}{x}}\right)}&=\exp \left(h{\left(\ln \left({\frac {1}{x}}\right)\right)}\right)\\&=\exp \left(h{\left(-\ln x\right)}\right)\\&=\exp \left(-h{\left(\ln x\right)}\right)\\&={\frac {1}{\exp \left(h{\left(\ln x\right)}\right)}}\\&={\frac {1}{f(x)}}.\end{aligned}}$

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