R^3/Standardprojektionen/Beispiel

Für den ${}\mathbb {R} ^{3}$, versehen mit der Standardbasis, ergeben sich (im Sinne von Beispiel betrachtet man die zweielementigen Teilmengen ${}J\subset \{1,2,3\}$) drei verschiedene Projektionen auf die Koordinatenebenen. Man nennt

$p_{\{1,2\}}\colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,(a,b,c)\longmapsto (a,b,0),$

die Projektion auf die Grundebene,

$p_{\{1,3\}}\colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,(a,b,c)\longmapsto (a,0,c),$

die Projektion auf die Aufebene,

$p_{\{2,3\}}\colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,(a,b,c)\longmapsto (0,b,c),$

die Projektion auf die Kreuzebene (oder Seitenebene). Die Bilder eines Gegenstandes im ${}\mathbb {R} ^{3}$ unter diesen Projektionen heißen auch Grundriss, Aufriss und Kreuzriss.

Zu den einelementigen Teilmengen ${}\{j\}\subseteq \{1,2,3\}$ gehören die Projektionen auf die Achsen.