R^3/Zweites Dachprodukt/Standardbasis und Dachbasis zu (9,8,1), (4,7,-3), (2,5,-2)/Umrechnung/Aufgabe

Wir betrachten die Basis

$v_{1}={\begin{pmatrix}9\\8\\1\end{pmatrix}},\,v_{2}={\begin{pmatrix}4\\7\\-3\end{pmatrix}},\,v_{3}={\begin{pmatrix}2\\5\\-2\end{pmatrix}}$

von ${}\mathbb {R} ^{3}$ und die dadurch induzierte Basis

${\mathfrak {v}}=v_{1}\wedge v_{2},\,v_{1}\wedge v_{3},\,v_{2}\wedge v_{3}$

von ${}\bigwedge ^{2}\mathbb {R} ^{3}$. Bestimme die Übergangsmatrizen (in beide Richtungen)

zwischen der Basis ${}{\mathfrak {v}}$ und der Standardbasis ${}e_{1}\wedge e_{2},\,e_{1}\wedge e_{3},\,e_{2}\wedge e_{3}$.

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