Beweis
Zu
betrachten wir die Translationsabbildung
-
Es sei
das
Bildmaß
unter der Translationsabbildung. Dieses ist wieder ein
-endliches
Maß. Für jeden Quader
ist
bzw.
wieder ein achsenparalleler Quader, wobei sich die Seitenlängen nicht ändern. Daher ist
-
![{\displaystyle {}\mu (Q)=((\varphi _{v})_{*}\lambda ^{n})(Q)=\lambda ^{n}(\varphi _{v}^{-1}(Q))=\lambda ^{n}(Q-v)=\lambda ^{n}({\tilde {Q}})=\lambda ^{n}(Q)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5a0ee72e6eceba8de9c8e75437c808f38063b27)
Das Maß
stimmt also auf den Quadern mit
überein und daher ist nach
Fakt
überhaupt
-
![{\displaystyle {}\mu =\lambda ^{n}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07f47a8c19e3d28265533e2d9ea68b7e58f777)