R^n/Borel-Mengen/Was gehört dazu/Fakt/Beweis

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Beweis

(1) folgt aus der Definition der Borel-Mengen. (2) folgt aus (1), da eine -Algebra mit einer Menge auch stets deren Komplement enthält, und die abgeschlossenen Mengen die Komplemente der offenen Mengen sind. (3). Einpunktige Mengen im sind abgeschlossen und daher Borel-Mengen. Damit ist auch jede abzählbare Punktmenge als eine abzählbare Vereinigung von einpunktigen Teilmengen eine Borel-Menge. (4) und (5) sind Spezialfälle von (1) und (2).

Zur bewiesenen Aussage