R^n/Borel-Mengen/Was gehört dazu/Fakt

Die folgenden Teilmengen des ${}\mathbb {R} ^{n}$ sind Borel-Mengen.

1. Alle offenen Teilmengen des ${}\mathbb {R} ^{n}$.
2. Alle abgeschlossenen Teilmengen des ${}\mathbb {R} ^{n}$.
3. Alle abzählbaren Teilmengen des ${}\mathbb {R} ^{n}$.
4. Alle abgeschlossenen Kugeln ${}B\left(x,\epsilon \right)$ und alle offenen Kugeln ${}U{\left(x,\epsilon \right)}$.
5. Alle abgeschlossenen Quader ${}[a_{1},b_{1}]\times \cdots \times [a_{n},b_{n}]$ und alle offenen Quader ${}{]a_{1},b_{1}[}\times \cdots \times {]a_{n},b_{n}[}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen