R^n/Endlich viele Punkte/Baryzentrische Kombinationen/Koeffizienten nichtnegativ/Aufgabe

Es seien ${}P_{1},\ldots ,P_{m}$ Punkte im ${}\mathbb {R} ^{n}$. Zeige, dass die konvexe Hülle dieser Punkte gleich der durch nichtnegative baryzentrische Kombinationen gegebenen Menge

${\left\{\sum _{i=1}^{m}a_{i}P_{i}\mid \sum _{i=1}^{m}a_{i}=1,\,a_{i}\geq 0{\text{ für alle }}i\right\}}$

ist.

Eine Lösung erstellen