R^n/Kompakte Teilmenge/Volumen/Endliche Überpflasterung/Fakt

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine kompakte Teilmenge.

Dann ist das ${}n$-dimensionale Volumen von ${}T$ gleich dem Infimum über die Volumensumme aller endlichen Quader-Überpflasterungen ${}Q_{i}$, ${}i\in I$, von ${}T$, also

${}\lambda ^{n}(T)=\operatorname {inf} {\left\{\sum _{i\in I}\lambda ^{n}(Q_{i})\mid T\subseteq \bigcup _{i\in I}Q_{i}\right\}}\,.$

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