R^n/Kompakte Teilmenge/Volumen/Monotonie und endliche Vereinigung/Fakt

1. Für kompakte Teilmengen ${}T_{1}$ und ${}T_{2}$ in ${}\mathbb {R} ^{n}$ mit ${}T_{1}\subseteq T_{2}$ ist

   ${}\lambda ^{n}(T_{1})\leq \lambda ^{n}(T_{2})\,.$

2. Für kompakte Teilmengen ${}T_{i}$ (${}I$ endlich) ist

   ${}\lambda ^{n}(\bigcup _{i\in I}T_{i})\leq \sum _{i\in I}\lambda ^{n}(T_{i})\,.$

3. Für ${}T\subseteq \bigcup _{i\in I}T_{i}$ mit kompakten Teilmengen ${}T,T_{i}$ (${}I$ endlich) ist

   ${}\lambda ^{n}(T)\leq \sum _{i\in I}\lambda ^{n}(T_{i})\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen