R^n/Kompakte Teilmenge/Volumen/Monotonie und endliche Vereinigung/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir argumentieren über die Überpflasterungseigenschaft im Sinne von Fakt. Die Eigenschaft (1) ist klar, da eine Quaderüberpflasterung der größeren Menge insbesondere eine Überpflasterung der kleineren Menge ist.

Zum Beweis von (2) können wir uns auf zwei kompakte Teilmengen und beschränken. Wenn , , eine endliche Überpflasterung von und , , eine endliche Überpflasterung von ist, so ist deren Vereinigung eine Überpflasterung von . Daher ist das Volumen von maximal gleich der Summe.

Zur bewiesenen Aussage