R^n/Ohne abzählbar viele Punkte/Euklidische Metrik/Aufgabe/Lösung

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Es seien zwei Punkte und die dadurch definierte Gerade. Wir identifizieren mit den reellen Zahlen, mit dem Nullpunkt und mit einer positiven reellen Zahl. Die induzierte euklidische Metrik ist dann der Betrag. Der Durchschnitt ist ebenfalls abzählbar. Wir wählen mit

Mit der Dreiecksungleichung ist dann einerseits

und andererseits

also ist