Räume/Halbmetrik/Stetigkeit/Epsilon/Aufgabe

Es seien ${}X$ und ${}Y$ Mengen, auf denen jeweils eine Halbmetrik definiert sei und es sei

$\varphi \colon X\longrightarrow Y$

eine Abbildung. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann stetig ist, wenn es zu jedem ${}x\in X$ und jedem ${}\epsilon >0$ ein ${}\delta >0$ derart existiert, dass aus ${}d(x,x')\leq \delta$ die Abschätzung ${}d(\varphi (x),\varphi (x'))\leq \epsilon$ folgt.

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