Räume/Halbmetrik/Stetigkeit/Identifizierung/Aufgabe

Es seien ${}X$ und ${}Y$ Mengen, auf denen jeweils eine Halbmetrik definiert sei und es sei

$\varphi \colon X\longrightarrow Y$

eine stetige Abbildung. Zeige, dass ${}\varphi$ eine stetige Abbildung

${\tilde {\varphi }}\colon X/\sim \longrightarrow Y/\sim$

induziert, die mit den Quotientenabbildungen verträglich ist.

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