R nach R/Differenzierbar/Kompakter Träger/Ableitung/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetig differenzierbare Funktion mit kompaktem Träger. Zeige, dass die Ableitung ${}f'$ ebenfalls kompakten Träger hat, und dass  ${}\int _{\mathbb {R} }f'd\lambda ^{1}=0$  ist.

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