Es sei
eine Funktion und x ∈ R {\displaystyle {}x\in \mathbb {R} } . Die Funktion f {\displaystyle {}f} heißt stetig in x {\displaystyle {}x} , wenn für jedes ϵ > 0 {\displaystyle {}\epsilon >0} ein δ > 0 {\displaystyle {}\delta >0} existiert, so dass
gilt. Die Abbildung f {\displaystyle {}f} heißt stetig, wenn sie stetig in x {\displaystyle {}x} für jedes x ∈ R {\displaystyle {}x\in \mathbb {R} } ist.
. Die Funktion 
heißt stetig in 
, wenn für jedes 
ein 
existiert, so dass
![{\displaystyle {}f{\left({\bigl ]}x-\delta ,x+\delta {\bigr [}\right)}\subseteq {\bigl ]}f(x)-\epsilon ,f(x)+\epsilon {\bigr [}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3c4e9bf78b93df56b78ca36ba1ed26cf70e08d4)
heißt stetig, wenn sie stetig in für jedes ist.
