Rationale Folge/Konvergenz/Beispiel

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Wir betrachten die durch

definierte Folge und wollen wissen, ob und gegebenenfalls wogegen sie konvergiert. Man kann Fakt nicht unmittelbar anwenden, da weder der Zähler noch der Nenner konvergiert. Allerdings kann man den folgenden Trick anwenden, man schreibt

In dieser Form sind die Zähler- und die Nennerfolge konvergent, und zwar gegen bzw. , und daher konvergiert die Folge gegen .