Rationale Funktion/K/Körper/Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}{\mathbb {K} }(X)$ die Menge der rationalen Funktionen über ${}{\mathbb {K} }$. Dann gelten folgende Eigenschaften.

1. ${}{\mathbb {K} }(X)$ ist mit der punktweisen Addition und Multiplikation ein Körper.
2. Mit ${}f,g\in {\mathbb {K} }(X)$ gehört auch die Hintereinanderschaltung ${}f\circ g$ zu ${}{\mathbb {K} }(X)$.
3. Mit ${}f\in {\mathbb {K} }(X)$ gehört auch die Ableitung ${}f'$ zu ${}{\mathbb {K} }(X)$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen