Rationale Kurvenparametrisierung/Fortsetzung auf projektive Gerade/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Abbildung ist aufgrund von Aufgabe wohldefiniert, und zwar auf ganz , da insgesamt teilerfremd sind. Zur Kommutativität muss man lediglich beachten, dass einerseits über auf

abgebildet wird und andererseits auf

Für den Zusatz sei der affine Abschluss des Bildes und der projektive Abschluss davon. Wir betrachten das offene Komplement . Da die Abbildung stetig ist, ist das Urbild offen in , und es kann nur Punkte aus enthalten. Eine endliche und offene Teilmenge der projektiven Geraden muss aber leer sein.

Zur bewiesenen Aussage