Rationale Kurvenparametrisierung/Fortsetzung auf projektive Gerade/Fakt

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Es sei

eine rationale Parametrisierung in gekürzter (d.h. die haben keinen gemeinsamen Teiler) Darstellung. Es sei der maximale Grad der beteiligten Polynome und es seien die Homogenisierungen (bezüglich der neuen Variablen ) davon. Es seien die Produkte dieser Homogenisierungen mit einer Potenz von derart, dass alle den Grad besitzen.

Dann definieren die einen Morphismus

derart, dass das Diagramm

kommutativ ist.

Dabei liegt das Bild unter auf dem projektiven Abschluss der affinen Bildkurve.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen