Rationale Zahl/Approximation durch Dezimalbrüche/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei

${}a:=\lfloor q10^{k}\rfloor \,.$

Dann ist

${}a\leq q10^{k}<a+1\,.$

Division durch ${}10^{k}$ ergibt die Behauptung. Der Zusatz ergibt sich daraus, dass man nach Fakt jede beliebige positive Fehlergenauigkeit ${}\epsilon$ durch eine geeignete Zehnerpotenz mit einem negativen Exponenten unterbieten kann.

Zur bewiesenen Aussage