Rationale Zahlen/Brüche/Direkt/Körpereigenschaften/Fakt

Die rationalen Zahlen ${}\mathbb {Q}$ erfüllen die folgenden Eigenschaften.

1. Die Addition ist eine kommutative assoziative Verknüpfung mit ${}0$ als neutralem Element. Zu jedem ${}x\in \mathbb {Q}$ gibt es ein ${}y\in \mathbb {Q}$ mit

   ${}x+y=0\,.$

2. Die Multiplikation ist eine kommutative assoziative Verknüpfung mit ${}1$ als neutralem Element. Zu jedem ${}z\in \mathbb {Q}$ , ${}z\neq 0$, gibt es ein ${}w\in \mathbb {Q}$ mit

   ${}z\cdot w=1\,.$

3. Es gilt das Distributivgesetz.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen