Rationale Zahlen/Brüche/Direkt/Körpereigenschaften/Fakt

Die rationalen Zahlen $\mathbb{Q}$ erfüllen die folgenden Eigenschaften.

1. Die Addition ist eine kommutative assoziative Verknüpfung mit $0$ als neutralem Element. Zu jedem  $x\in \mathbb{Q}$  gibt es ein  $y\in \mathbb{Q}$  mit

   $x+y=0.$

2. Die Multiplikation ist eine kommutative assoziative Verknüpfung mit $1$ als neutralem Element. Zu jedem $z\in \mathbb{Q}$, $z\ne 0$, gibt es ein  $w\in \mathbb{Q}$  mit

   $z\cdot w=1.$

3. Es gilt das Distributivgesetz.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen