Rationale Zahlen/Feste e-Umgebung/Limes inferior und Limes superior/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity


Der Limes inferior besteht aus allen Zahlen, die bis auf endlich viele Ausnahmen in allen Mengen vorkommen. Dies ist die leere Menge, da es zu jeder reellen Zahl unendlich viele rationale Zahlen gibt, die außerhalb von gibt. Für diese rationalen Zahlen gilt .


Der Limes superior besteht aus allen Zahlen, die in unendlich vielen der Mengen vorkommen. Dies ist ganz . Zu jeder reellen Zahl gibt es in unendlich viele rationale Zahlen und für diese gilt

.