Rationale Zahlen/Größergleichrelation/Wohldefiniert/Aufgabe/Lösung

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Es seien

und

die rationalen Zahlen, die verglichen werden sollen, wobei alle Nenner positiv seien. Dann ist

und

Aus

ergibt sich dann gemäß Fakt  (6) durch Multiplikation mit der positiven ganzen Zahl

Dies schreiben wir als

woraus sich durch Kürzen mit der positiven ganzen Zahl die Abschätzung

ergibt, die

bedeutet. Wegen der Symmetrie der Situation gilt auch die Umkehrung. Die Beziehung ist also unabhängig von dem gewählten Bruchrepräsentanten.
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