Rationale Zahlen/Konstruktion aus Z/Teilerfremder Vertreter/Aufgabe

Zeige, dass bei der auf ${}\mathbb {Z} \times \mathbb {N} _{+}$ durch

(a,b)\sim (c,d),{\text{ falls }}ad=bc,

festgelegten Äquivalenzrelation jedes Paar ${}(x,y)$ einen Vertreter ${}(x',y')$ besitzt, bei dem ${}x'$ und ${}y'$ teilerfremd sind.