Rationale Zahlen/Konstruktion aus Z/Teilerfremder Vertreter/Aufgabe

Zeige, dass bei der auf ${}\mathbb {Z} \times \mathbb {N} _{+}$ durch

$(a,b)\sim (c,d),{\text{ falls }}ad=bc,$

festgelegten Äquivalenzrelation jedes Paar ${}(x,y)$ einen Vertreter ${}(x',y')$ besitzt, bei dem ${}x'$ und ${}y'$ teilerfremd

sind.

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