Rationale Zahlen/Unterringe/Überabzählbar/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}T$ eine Teilmenge der Primzahlen. Da es unendlich viele Primzahlen gibt, gibt es überabzählbar viele Teilmengen davon. Zu ${}T$ gehört das multiplikative System ${}M(T)$, das aus allen ganzen Zahlen besteht, in deren Primfaktorzerlegung nur Primzahlen aus ${}T$ vorkommen. Die Nenneraufnahme

${}\mathbb {Z} _{M(T)}\subseteq \mathbb {Q} \,$

besteht aus allen rationalen Zahlen, die man mit einem Nenner schreiben kann, in dessen Primfaktorzerlegung nur Primzahlen aus ${}T$ vorkommen. Wegen der eindeutigen Primfaktorzerlegung in ${}\mathbb {Z}$ sind diese Ringe für verschiedene Teilmengen verschieden.

Zur gelösten Aufgabe