Raumisometrie/Matrix/Aus 4 Zahlen/Explizit/Aufgabe

Zeige, dass zu ${}a,b,c,d\in \mathbb {R}$ mit ${}a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1$ die Matrix

{\begin{pmatrix}a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}&2(-ad+bc)&2(ac+bd)\\2(ad+bc)&a^{2}-b^{2}+c^{2}-d^{2}&2(-ab+cd)\\2(-ac+bd)&2(ab+cd)&a^{2}-b^{2}-c^{2}+d^{2}\end{pmatrix}}

eine Isometrie des ${}\mathbb {R} ^{3}$ definiert.