Rechteck/Ein Eckpunkt/Umfang und Flächeninhalt/Gradient/Beispiel

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Ein Punkt legt das Rechteck mit den Eckpunkten fest. Wenn der Punkt bewegt wird, bewegt sich das zugehörige Rechteck mit.

In welche Richtung muss der Punkt bewegt werden, damit der Umfang des Rechteckes möglichst schnell wächst? Der Umfang des Rechteckes ist durch

gegeben, nach Fakt wächst diese Funktion am schnellsten in Richtung des Gradienten, also in Richtung , was insbesondere unabhängig vom gegebenen Eckpunkt ist.

In welche Richtung muss der Punkt bewegt werden, damit der Flächeninhalt des Rechteckes möglichst schnell wächst? Der Flächeninhalt des Rechteckes ist durch

gegeben, nach Fakt wächst diese Funktion am schnellsten in Richtung des Gradienten, also in Richtung .