Rechtwinkliges Dreieck/Rationale Seiten/Flächeninhalt/1/Aufgabe/Lösung

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Wir nehmen an, dass es ein solches rechtwinkliges Dreieck gibt. Wir können die beteiligten rationalen Seitenlängen mit einem gemeinsamen Hauptnenner schreiben und setzen die Seitenlängen als an, mit

Die Flächenbedingung bedeutet

bzw.

Wir lösen nach auf und erhalten

und setzen dies in die pythagoreische Gleichung ein und erhalten

bzw.

Wir schreiben dies als

Multiplikation mit ergibt

bzw.

Dann wäre aber das Tripel eine Lösung der Gleichung

Wegen der Irrationalität von ist ,

so dass es eine nichttriviale Lösung wäre, was es nicht geben kann.