Reell-quadratischer Zahlbereich/7/Logarithmische Abbildung/Aufgabe/Lösung

Eine Fundamentaleinheit von ${}\mathbb {Z} [{\sqrt {7}}]$ ist

${}u=8+3{\sqrt {7}}\,.$

Das logarithmische Differential davon ist

${}{\left(8-3{\sqrt {7}}\right)}d{\left(8+3{\sqrt {7}}\right)}={\left(24-9{\sqrt {7}}\right)}d{\sqrt {7}}={\left(10+{\sqrt {7}}\right)}d{\sqrt {7}}\,$

unter Verwendung von Aufgabe.

Dies legt die Gesamtabbildung fest, es wird ${}\pm u^{n}$ auf ${}n{\left(10+{\sqrt {7}}\right)}d{\sqrt {7}}$ abgebildet. Die Ordnung des Bildes der Fundamentaleinheit ist ${}14$.

Zur gelösten Aufgabe