Reelle Analysis/Nullstellensatz/Fakt

Der Nullstellensatz

Es seien  $a\le b$  reelle Zahlen und sei $f:[a,b]\to ℝ$ eine stetige Funktion mit $f(a)\le 0$ und $f(b)\ge 0$.

Dann gibt es ein  $x\in ℝ$  mit  $a\le x\le b$  und mit  $f(x)=0$, 

d.h. $f$ besitzt eine Nullstelle zwischen $a$ und $b$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen